如圖，面積為數(shù)學公式-c的正方形DEFG內(nèi)接于面積為1的正三角形ABC，其中a，b，c是整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，求a、b、c的值．

解：作BH⊥AC于點H，連接HG，設等邊三角形ABC的邊長為d，
則AH=CH=d，在Rt△AHB中，BH==d，
∴S△ABC=×d×d=1，
∴d=．
設正方形邊長為e，如圖，有軸對稱可知S△BGH+S△GHC=S△ABC，且GM=e，
∴×d×e+×d×e=，
∵d=，
∴e=2×（2-）×．
∴e2=28×-48，即正方形的面積為28×-48，
∵正方形DEFG的面積為-c，
∴-c=28×-48，
又∵a，b，c是整數(shù)，且b不能被任何質(zhì)數(shù)的平方整除，
∴a=28，b=3，c=48．
分析：可先利用三角形的面積公式，求出等邊三角形的邊長，再設出正方形的邊長為e，利用軸對稱的性質(zhì)建立關(guān)于e的方程，從而求出e，同時也能夠求出正方形的面積．
點評：本題主要考查數(shù)的整除性問題在幾何圖形中的應用，解決本類題目要注意運用方程思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y=
kx
的圖象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．
（3）在雙曲線上是否存在一點P，使得直線PN與直線BC平行？若存在，請求出P點坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，面積為2的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上精英家教網(wǎng)，頂點A在雙曲線y=
kx
的圖象上，且OC=2．
（1）求k的值；
（2）將矩形ABOC以B為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形BDEF，且雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在x軸、y軸的正半軸上，點A在雙曲線y=
kx
的圖象上，且AC=2．
（1）求k值；
（2）將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•廣陵區(qū)二模）如圖，面積為39的直角梯形OABC的直角頂點C在x軸上，點C坐標為（8
2
，0），AB=5
2
，點D是AB邊上的一點，且AD：BD=2：3．有一45°的角的頂點E在x軸上運動，角的一邊過點D，角的另一邊與直線OA交于點F（點D、E、F按順時針排列），連接DF．設CE=x，OF=y．
（1）求點D的坐標及∠AOC的度數(shù)；
（2）若點E在x軸正半軸上運動，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在點E的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△DEF成為等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年內(nèi)蒙古九年級第二次模擬考試數(shù)學卷 題型：解答題

（本題12分）

如圖，面積為8的矩形ABOC的邊OB、OC分別在軸、軸的正半軸上，點A在雙曲線的

圖象上，且AC=2．

1.（1）求值；

2.（2）將矩形ABOC以B旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到矩形FBDE，雙曲線交DE于M點，交EF于N點，求△MEN的面積．

 

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