Question

（1）如（圖1），線段AC=6cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使CN：NB=1：2，求MN的長．
（2）如（圖2），O為直線AB上一點，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°．
①求出∠BOD的度數(shù)；
②試判斷OE是否平分∠BOC，并簡要說明理由．

Answer 1

解：（1）∵AC=6cm，點M是AC的中點，
∴CM=AC=3cm，
∵BC=15cm，CN：NB=1：2，
∴CN=5cm，
∴MN=3cm+5cm=8cm．

（2）①∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，
∴∠AOD=∠COD=∠AOC=25°，
∴∠BOD=180°-25°=155°．

②OE平分∠BOC，
理由是：∵∠COD=25°，∠DOE=90°，
∴∠COE=65°，
∵∠AOD=25°，∠DOE=90°，
∴∠BOE=180°-25°-90°=65°，
∴∠COE=∠BOE，
∴OE平分∠BOC．
分析：（1）求出CM，CN的值，相加即可；
（2）①求出∠AOD的度數(shù)，即可求出∠BOD；
②求出∠COE，求出∠BOE得出∠COE=∠BOE，即可得出結(jié)論．
點評：本題考查了角的計算，角平分線，鄰補角等知識點的應用，主要考查學生的計算能力．