【題目】如圖,A、B為反比例函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為()、()(mn),連接AB并延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)C.

(1)求的值;

(2)若B為AC的中點(diǎn),求的值;

(3)過(guò)B點(diǎn)作OA的平行線交軸于(,0),若為整數(shù),求值.

【答案】(1)的值是5;

(2)的值為;

(3)值是.

【解析】試題分析:(1) A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為()、()(mn代入反比例函數(shù),消去未知數(shù)k后,得到mn的關(guān)系式m=n(舍去),m+n=5;(2設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線yAB=kx+b,A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線yAB中得,k=-1,b=4,即yAB=x+5,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0),則A、BC三點(diǎn)橫坐標(biāo)關(guān)系有:2(nm)=5-m,再由(1)中m+n=5,m= ,n= ,則可求得k= ;(3)m+n=5,m<n,所以m=1m=2,再分情況討論,求得xo的值即可;

試題解析:

1)把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為()、()(mn代入反比例函數(shù)中得

得,5m-m2=k……

得,5n-n2=k……

③得,m-n=0m+n-5=0

又∵mn

m+n=5;

2)設(shè)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)的直線yAB=kx+b,

A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入直線yAB中得

解得

所以直線AB的解析式:yAB=x+5

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(5,0

BAC的中點(diǎn)

2(nm)=5-m

m+n=5

m= ,n=,

∴點(diǎn)A )、B,

把點(diǎn)A )代入y= :k= ;

3)由mn和(1)的結(jié)論,可知:,

又因?yàn)?/span>為整數(shù),所以m=2

m=1時(shí),則n=4,點(diǎn)A14),B4,1),

tanAOC=4:1,

過(guò)B點(diǎn)作OA的平行線交軸于(0,

tanAOC=1:(4-x0)=4:1

解得x0= ;

,類似地求得=;

所以過(guò)B點(diǎn)作OA的平行線交軸于(,0),若為整數(shù),求值為 。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)如圖1,過(guò)點(diǎn)A作AH⊥x軸,垂足為H,平行于y軸的直線交線段AO于點(diǎn)Q,交拋物線于點(diǎn)P,當(dāng)四邊形AHPQ為平行四邊形時(shí),求∠AOP的度數(shù);

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