Question

在平面上具有整數(shù)坐標(biāo)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)．若一線段的端點(diǎn)分別為（2，11），（11，14），則在此線段上（包括端點(diǎn)）的整點(diǎn)共有（ ）
A．3個(gè)
B．4個(gè)
C．6個(gè)
D．8個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意，設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，11）、（11，14）的直線方程y=ax+b（a≠0），利用待定系數(shù)法求得該直線方程，然后在此線段上（包括端點(diǎn)）尋找整點(diǎn)．
解答：解：設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，11）、（11，14）的直線方程y=ax+b（a≠0），則
，
解得，，
∴所求的線段所在的直線方程為y=x+；
①當(dāng)y=12時(shí)，x=5，即整點(diǎn)（5，12）在該線段上；
②當(dāng)y=13時(shí)，x=8，即整點(diǎn)（8，13）在該線段上；
又∵端點(diǎn)（2，11）、（11，14）也是整點(diǎn)，
∴在此線段上（包括端點(diǎn)）的整點(diǎn)共有4個(gè)；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解得該題的關(guān)鍵是求得此線段所在的直線的方程，根據(jù)該直線方程取y的整數(shù)值．