Question

（2010•連云港）如圖，△ABC的面積為1，分別取AC、BC兩邊的中點A₁、B₁，則四邊形A₁ABB₁的面積為    ，再分別取A₁C、B₁C的中點A₂、B₂，A₂C、B₂C的中點A₃、B₃，依次取下去…．利用這一圖形，能直觀地計算出+++…+=    ．

Answer 1

【答案】分析：對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點．
解答：解：∵A₁、B₁分別是AC、BC兩邊的中點，
且△ABC的面積為1，
∴△A₁B₁C的面積為1×．
∴四邊形A₁ABB₁的面積=△ABC的面積-△A₁B₁C的面積==1-；
∴四邊形A₂A₁B₁B₂的面積=△A₁B₁C的面積-△A₂B₂C的面積=-=．
…，
∴第n個四邊形的面積==．
故+++…+=（1-）+（-）+…+（）=1-．
故答案為：，1-．
點評：主要考查了學生通過特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力．