Question

8．以“月季，城市因你而美麗”為主題的2016南陽(yáng)月季展，將于本月底開幕．南陽(yáng)月季博覽園（主會(huì)場(chǎng)）出售的門票分為成人票和兒童票．購(gòu)買3張成人票和2張兒童票共需40元，購(gòu)買2張成人票和3張兒童票共需35元．
（1）求成人票和兒童票的單價(jià)；
（2）花展期間，若干家庭結(jié)伴到博覽園游玩，成人與兒童共20人，售票處規(guī)定：一次性購(gòu)票數(shù)量超過19張，可購(gòu)買團(tuán)體票，每張票均按成人票價(jià)的八折出售．請(qǐng)你幫助他們選擇花費(fèi)最少的購(gòu)票方式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)購(gòu)買3張成人票和2張兒童票共需40元，購(gòu)買2張成人票和3張兒童票共需35元，分別得出方程求出答案；
（2）首先求出團(tuán)購(gòu)時(shí)總的費(fèi)用，進(jìn)而假設(shè)出兒童人數(shù)，利用不等式得出兒童人數(shù)的取值范圍．

解答 解：（1）設(shè)成人票的單價(jià)為：x元，兒童票的單價(jià)為y元，根據(jù)題意可得：
$\left\{\begin{array}{l}{3x+2y=40}\\{2x+3y=35}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=10}\\{y=5}\end{array}\right.$，
答：成人票的單價(jià)為10元，兒童票的單價(jià)為5元；

（2）當(dāng)購(gòu)買團(tuán)體票20張，需要20×10×0.8=160（元）；
設(shè)20人中有兒童a人，則成人（20-a）人，根據(jù)題意可得：
5a+10（20-a）≤160，
解得：a≥8，
即兒童人數(shù)大于8時(shí)，單獨(dú)購(gòu)票，當(dāng)兒童人數(shù)少于8人團(tuán)體購(gòu)票，
當(dāng)兒童人數(shù)為8人，兩種方式都可以．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用以及二元一次方程組的應(yīng)用，得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．