Question

如圖所示，在四邊形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，AD=BC，DE⊥AB，點(diǎn)E在x軸上，DE=AE=BE，AB=2

2

．
（1）寫出點(diǎn)A，B，C，D的坐標(biāo)；
（2）求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）由條件可證明四邊形ABCD為平行四邊形，由平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合條件可求得A、B、C、D的坐標(biāo)；
（2）由（1）可求得DE，根據(jù)平行四邊形的面積公式可求得四邊形ABCD的面積．

解答：解：（1）延長(zhǎng)CD交y軸于點(diǎn)F，過(guò)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AB=CD=2

2

，
∵DE=AE=BE，
∴DE=AE=

1

2

AB=

2

，
∴DF=AE=CG=

2

，
∴CF=DF+CD=3

2

，
∴A（0，0），B（2

2

，0），C（3

2

，

2

），D（

2

，

2

）；
（2）由（1）可知DE=

2

，AB=2

2

，
∴S_{四邊形ABCD}=AB•DE=2

2

×

2

=4．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．即①有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，②有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，③有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，④有兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．