Question

如圖，在△ABC中，D在A(yíng)C上，以AD為直徑的⊙O恰與邊BC切于E，且AE平分∠BAC，試判斷
△ABC的形狀，并加以說(shuō)明．

Answer 1

解：△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．理由如下：
連OE，如圖，
∵BC與⊙O相切，
∴OE⊥BC，
又∵∠1=∠2，
而∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴OE∥AB，
∴AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，即△ABC是以AC為斜邊的直角三角形．
分析：連接OE，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OE⊥BC，又∵∠1=∠2，∠1=∠3，得到∠2=∠3，則OE∥AB，得到AB⊥BC．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)：圓的切線(xiàn)垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑．也考查了垂線(xiàn)的定義．