Question

（定義[a,b,c]為函數(shù)的特征數(shù),下面給出特征數(shù)為? [2m,1－m,－1－m]的函數(shù)的一些結(jié)論：

①當(dāng)m＝－3時(shí),函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）;

②當(dāng)m>0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于;

③當(dāng)m<0時(shí),函數(shù)在時(shí),y隨x的增大而減小;

④當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)．

其中正確的結(jié)論有________?????? ．（只需填寫(xiě)序號(hào)）

 

Answer 1

【答案】

①②④．

【解析】

試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)y=ax2+bx+c的特征數(shù)為[2m,1﹣m,﹣1﹣m];

①當(dāng)m=﹣3時(shí),y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+,頂點(diǎn)坐標(biāo)是（,）;此結(jié)論正確;

②當(dāng)m＞0時(shí),令y=0,有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0,解得x=,x1=1,x2=,

|x2﹣x1|=＞,所以當(dāng)m＞0時(shí),函數(shù)圖象截x軸所得的線(xiàn)段長(zhǎng)度大于,此結(jié)論正確;

③當(dāng)m＜0時(shí),y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一個(gè)開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),其對(duì)稱(chēng)軸是：,在對(duì)稱(chēng)軸的右邊y隨x的增大而減�。�因?yàn)楫?dāng)m＜0時(shí),=＞,即對(duì)稱(chēng)軸在x=右邊,因此函數(shù)在x=右邊先遞增到對(duì)稱(chēng)軸位置,再遞減,此結(jié)論錯(cuò)誤;

④當(dāng)x=1時(shí),y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即對(duì)任意m,函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）那么同樣的：當(dāng)m=0時(shí),函數(shù)圖象都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（1,0）,當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)（1,0）,故當(dāng)m≠0時(shí),函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)x軸上一個(gè)定點(diǎn)此結(jié)論正確．

根據(jù)上面的分析,①②④都是正確的,③是錯(cuò)誤的．

故答案是①②④．

考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．