Question

（2009•麗水）綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示：

類別	冰箱	彩電
進價（元/臺）	2 320	1 900
售價（元/臺）	2 420	1 980

（1）按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼．農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺，可以享受多少元的政府補貼？
（2）為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過85 000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的．
①請你幫助該商場設(shè)計相應(yīng)的進貨方案；
②哪種進貨方案商場獲得利潤最大（利潤=售價-進價），最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】分析：（1）總售價×13%=（冰箱總售價+彩電總售價）×13%，根據(jù)此關(guān)系計算即可；
（2）冰箱總價+彩電總價≤85000；冰箱的數(shù)量≥彩電數(shù)量的；先根據(jù)此不等關(guān)系求得x的取值范圍．總利潤為：冰箱總利潤+彩電總利潤．然后根據(jù)自變量的取值選取即可．
解答：解：（1）（2420+1980）×13%=572，
答：可以享受政府572元的補貼；

（2）①設(shè)冰箱采購x臺，則彩電采購（40-x）臺，根據(jù)題意得
2320x+1900（40-x）≤85000 ①，
x≥（40-x）②，
解不等式組得≤x≤，
∵x為正整數(shù)．
∴x=19，20，21．
∴該商場共有3種進貨方案，
方案一：冰箱購買19臺，彩電購買21臺．
方案二：冰箱購買20臺，彩電購買20臺，
方案三：冰箱購買21臺，彩電購買19臺；

②設(shè)商場獲得總利潤y元，根據(jù)題意得
y=（2420-2320）x+（1980-1900）（40-x）=20x+3200，
∵20＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當x=21時，y_最大=20×21+3200=3620元，
答：方案三商場獲得利潤最大，最大利潤是3620元．
點評：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到所求量的等量關(guān)系，及符合題意的不等關(guān)系式．要會利用函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合自變量的取值范圍求得利潤的最大值．