Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，直線（k為常數(shù)）與拋物線交于A,B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在軸右側(cè)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,4）連接PA,PB.(1)△PAB的面積的最小值為____；（2）當(dāng)時(shí)，=_______

Answer 1

【答案】 16

【解析】

（1）設(shè)A（m，km），B（n，kn），聯(lián)立解析式，利用根與系數(shù)的關(guān)系建立之間的關(guān)系，列出面積函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最小值即可；

（2）先證明平分 得到，把轉(zhuǎn)化為，利用兩點(diǎn)間的距離公式再次轉(zhuǎn)化，從而可得答案．

解：（1）如圖，設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0．

得： 即，

∴

∴當(dāng)k=0時(shí)，△PAB面積有最小值，最小值為

故答案為．

（2）設(shè)設(shè)A（m，km），B（n，kn），其中m0，n0．

得： 即，

∴

設(shè)直線PA的解析式為y=ax+b，將P（0，4），A（m，km）代入得：

，解得：，

∴

令y=0，得

∴直線PA與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為．

同理可得，直線PB的解析式為

直線PB與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為．

∵

∴直線PA、PB與x軸的交點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，即直線PA、PB關(guān)于y軸對(duì)稱．

平分，

到的距離相等，

而

∴，

過作軸于，過作軸于，

則

∴

∴

∵∴

∴

∴

故答案為：