Question

如圖，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D為AB邊上一點(diǎn)．
求證：AE=BD．

Answer 1

【答案】分析：要證AE=BD，經(jīng)過(guò)觀察分析我們可以將這兩條線段放在三角形ACE和三角形BCD中，證其全等即可．首先我們根據(jù)△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，得出兩對(duì)對(duì)應(yīng)邊的相等，然后又根據(jù)∠ACB=∠ECD，都減去中間的公共角ACD再得一對(duì)對(duì)應(yīng)角的相等，根據(jù)SAS證三角形ACE和三角形BCD的全等，最后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證．
解答：證明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，
∴EC=CD，AC=CB，
∠ACB-∠ACD=∠ECD-∠ACD．
∴∠ACE=∠BCD．
∴△ACE≌△BCD．
∴AE=BD．
點(diǎn)評(píng)：解此題時(shí)要充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的證明以及對(duì)全等三角形的性質(zhì)的理解掌握．