Question

（2012•玄武區(qū)一模）將面積為48π的半圓圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為

6

2

（結果保留根號）．

Answer 1

分析：根據扇形的面積等于圓錐的側面積，即可求得圓錐的底面半徑，母線長以及圓錐高滿足勾股定理，據此即可求得圓錐的高．

解答：解：設扇形半徑為R，則48π=

180πR2

360

，
解得：R=4

6

，
設圓錐底面的半徑是r，
根據圓錐側面積公式：48π=πrR，
48π=4

6

πr，
解得：r=2

6

，
則圓錐的高是：

(4 6 )2-(2 6 )2

=6

2

．
故答案為：6

2

．

點評：此題主要考查了圓錐側面積公式，正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵，注意圓錐的母線長是扇形的半徑，扇形的面積等于圓錐的側面積．