Question

已知拋物線與x軸交于兩點(diǎn)A、B，與y軸交于C點(diǎn)，若△ABC是等腰三角形，求拋物線的解析式．

Answer 1

【答案】分析：把y=0代入解析式中求出方程的兩個(gè)根x₁、x₂，x₁、x₂就是A、B兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)，它們的縱坐標(biāo)都等于0，即A（x₁，0），B（x₂，0），所以AB=|x₁-x₂|，然后再求出C（0，4），由此可以求出AC，BC，由三角形ABC是等腰三角形可得：AC=AB或BC=AB或AC=BC，根據(jù)三種不同的情況列出三個(gè)不同的方程，分別求出m的值，然后再代入解析式中即可．
解答：解：=（mx-）（x-3），
設(shè)y=0，則x1=，x2=3，
∴A（，0），B（3，0），
設(shè)x=0，則y=4，
∴C（0，4），
①若AC=BC
因?yàn)镃O垂直BC，所以他也是底邊中線
所以 AO=BO=3
A（-3，0）
=-3
∴m=-；
②若BC=AB
由勾股定理得：BC=5，
∴AB=|3-|=5
∴m=-，m=；
③若AC=AB
則AC=，
∴AB=|3-|=
∴m=-；
∴m=-，-，，-
∴y=-x²+4或y=-x²+x+4或y=x²-x+4或y=-x²-x+4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、等腰三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，題目的綜合性很強(qiáng)，難度不小．