Question

【題目】如圖，牧童在A處放牛，其家在C處，A、C到河岸L的距離分別為AB=2km，CD=4km且，BD=8km．

（1）牧童從A處將牛牽到河邊P處飲水后再回到家C，試確定P在何處，所走路程最短？請?jiān)趫D中畫出飲水的位置（保留作圖痕跡），
不必說明理由．
（2）求出（1）中的最短路程．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，點(diǎn)P即為所求點(diǎn)

（2）解：由作圖可得最短路程為A′C的距離，過A′作A′E⊥CD，交CD的延長線于E，

∵AB=2km，CD=4km且，BD=8km，

∴DE=A′B=AB=2km，A′E=BD=8km，CE=2+4=6km，

∴A′C= = =10km

【解析】（1）可作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′，連接A′C與L相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求；（2）過點(diǎn)A′作AE垂直CD的延長線與點(diǎn)E，利用勾股定理求出線段A′C的長即可．