Question

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，與直線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸、y軸分別相交于點(diǎn)C和D．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若把拋物線(xiàn)向下平移，使得拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，此時(shí)拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于另一點(diǎn)E，與x軸相交于點(diǎn)F，求△CEF的面積；
（3）把拋物線(xiàn)上下平移，與直線(xiàn)相交于點(diǎn)G、K，能否使得CG：DK=1：2，若能成立，請(qǐng)求出向上或向下平移幾個(gè)單位，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）由題意得：=，
∴x²-x-2=0，
∴x₁=2，x₂=-1，
∴A（-1，），B（2，2）．

（2）把向下平移a個(gè)單位經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則拋物線(xiàn)變?yōu)椋?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/313533.png' />，
又，
得C（-2，0），D（0，1），
∴0=（-2）²-a，a=2，
∴，
∴=，x²-x-6=0x₁=3，x₂=-2，
∴E（3，）
又C，F(xiàn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)
∴F（2，0）
∴CF=2-（-2）=4
∴S_△CEF=×CF×E點(diǎn)縱坐標(biāo)的絕對(duì)值=×4×=5

（3）設(shè)拋物線(xiàn)上下平移k個(gè)單位，G點(diǎn)坐標(biāo)為（m，），K點(diǎn)坐標(biāo)為（n，，
①G在C上方時(shí)，
∴，
解得k=0，沒(méi)有移動(dòng)，舍去；
②G在C下方時(shí)，
∴．
解得k=-14，即向下平移14個(gè)單位，
所以，當(dāng)拋物線(xiàn)向下平移14個(gè)單位時(shí)，滿(mǎn)足要求．
分析：（1）讓二次函數(shù)和直線(xiàn)解析式聯(lián)立即可求得交點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）向下平移，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)改變．設(shè)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，把C坐標(biāo)代入求得函數(shù)解析式，與一次函數(shù)聯(lián)立求得點(diǎn)E坐標(biāo)，利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可求得點(diǎn)F的坐標(biāo)．
（3）設(shè)G，K的橫坐標(biāo)分別為m，n，得到平移后的縱坐標(biāo)．從G，K向x軸引垂線(xiàn)，得到一定的相似三角形．利用相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比為1：2進(jìn)行求解．
點(diǎn)評(píng)：兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)是這兩個(gè)函數(shù)的解析式組成方程組的公共解；三角形一邊在坐標(biāo)軸上，這邊應(yīng)是求三角形面積的一底邊；
相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的邊應(yīng)是相等的．