Question

17、10個人圍成一個圓圈做游戲．游戲的規(guī)則是：每個人心里都想好一個數(shù)，并把自己想好的數(shù)如實地告訴他兩旁的兩個人，然后每個人將他兩旁的兩個人告訴他的數(shù)的平均數(shù)報出來．若報出來的數(shù)如圖所示，試從方程的角度求報1的人心里想的數(shù)．

Answer 1

分析：先設(shè)報1的人心里想的數(shù)，利用平均數(shù)的定義表示報3的人心里想的數(shù)；報5的人心里想的數(shù)；抱7的人心里想的數(shù)；報9的人心里想的數(shù)，最后建立方程，解方程即可．

解答：解：設(shè)報1的人心里想的數(shù)是x…（1分）
則報3的人心里想的數(shù)應(yīng)是4-x，于是報5的人心里想的數(shù)是4+x，
報7的人心里想的數(shù)是12-（4+x）=8-x，
報9的人心里想的數(shù)是16-（8-x）=8+x…（3分）．
則報1的人心里想的數(shù)是20-（8+x）=12-x…（4分）
所以                          12-x=x…（8分）
解得x=6…（9分）．
所以報1的人心里想的數(shù)是6．

點評：本題屬于閱讀理解和探索規(guī)律題，考查的知識點有平均數(shù)的相關(guān)計算及方程思想的運用．規(guī)律與趨勢：這道題的解決方法有點奧數(shù)題的思維，題意理解起來比較容易，但從哪下手卻不容易想到，一般地，當數(shù)字比較多時，方程是首選的方法，而且，多設(shè)幾個未知數(shù)，把題中的等量關(guān)系全部展示出來，再結(jié)合題意進行整合，問題即可解決．