Question

（2012•云和縣模擬）我市某品牌服裝公司生產的玩具4月份每件生產成本為50元，5、6月每件玩具生產成本平均降低的百分率為x．
（1）用含x的代數式表示5月份每件玩具的生產成本；
（2）如果6月份每件生產成本比4月份少9.5元，試求x的值；
（3）該玩具5月份每件的銷售價為60元，6月份每件的銷售價比5月份有所下降，若下降的百分率與5、6月份每件玩具平均降低成本的百分率相同，且6月份每件玩具的銷售價不低于48元，設6月份每件玩具獲得的利潤為y元，試求y與x的函數關系式，并確定單件利潤y的最大值．（注：利潤=銷售價-生產成本）

Answer 1

分析：（1）關系式為：5月份每件玩具的生產成本=4月份每件生產成本×（1+降低的百分比），把相關數值代入即可；
（2）根據6月份每件玩具的生產成本得到相應的等量關系，求解即可．
（3）根據6月份每件玩具的銷售價不低于48元，得到下降的百分比的取值，6月份每件玩具獲得的利潤=每件產品的利潤×產品數量，根據自變量的取值及二次函數的性質得到相應的最值問題即可．

解答：解：（1）5月份每件玩具的生產成本為50（1-x）元； 　　　　　　　　　

（2）根據題意，得50（1-x）²=50-9.5
解得，x=0.1=10%，或x=1.9（不合題意，舍去）．
答：x的值為10%；　

（3）由題意，得60×（1-x）≥48，解得：x≤0.2
y=60（1-x）-50（1-x）²=-50x²+40x+10　　　
即　y=-50(x-

2

5

)2+18
∵a=-50＜0，
∴當x＜

2

5

時，y隨x的增大而增大．
又∵x≤

1

5

，
∴當x=

1

5

時，y取最大值．
∴ymax=-50(

1

5

-

2

5

)2+18=16．
答：單件玩具利潤y的最大值為16元．

點評：考查二次函數的應用；根據自變量的取值及二次函數的性質得到二次函數的最值問題是解決本題的難點．