17．已知如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線．
（1）求證：DE∥BF；
（2）若DB平分∠EDF，求證：四邊形DEBF是菱形．

分析 （1）由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得AD=BC，AB∥CD，又由E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，可得四邊形DEBF是平行四邊形，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用角平分線的性質(zhì)以及結(jié)合菱形的判定方法得出答案．

解答 證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=BC，AB∥CD，
∵E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，
∴DF=EB，DF∥EB，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE∥BF；

（2）∵DB平分∠EDF，
∴∠EDB=∠FDB，
∵DF∥EB，
∴∠FDB=∠EBD，
∴DE=BE，
又∵四邊形DEBF是平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定方法，正確應(yīng)用平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．如圖，平行四邊形ABCD中，點(diǎn)O是AC與BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O的直線與BA，DC的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)．
（1）求證：△AOE≌△COF；
（2）連接EC，AF，求證：四邊形AECF是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．如圖所示的幾何體是由5個(gè)大小相同的小正方體緊密擺放而成的，其三視圖中面積最小的是（　�。�
A．主視圖B．左視圖C．俯視圖D．左視圖和俯視圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列說法正確的是（　�。�
A．平移不改變圖形的形狀，旋轉(zhuǎn)使圖形的形狀發(fā)生改變
B．平移和旋轉(zhuǎn)的共同之處是改變圖形的位置和大小
C．一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的距離相等
D．由旋轉(zhuǎn)得到的圖形也一定可以通過平移得到

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．如圖，四邊形ABCD中，∠ABC的平分線與外角∠DCE的平分線相交于點(diǎn)P，若∠A=140°，∠D=120°，則∠BPC=40度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知：在正方形ABCD中，AB=2，點(diǎn)P是射線AB上的一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)PC、PD，點(diǎn)E、F分別是AB和PC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF交PD于點(diǎn)Q．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，△QPE的形狀是等腰直角三角形
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，設(shè)BP=x，EF=y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；
（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊BC上時(shí)，求BP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=12，D、E分別為邊AB、AC的中點(diǎn)，連結(jié)DE，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線AE-ED-DB運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)B停止．點(diǎn)P在折線AE-ED上以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，在DB上以每秒$\sqrt{5}$個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，以PQ為邊在PQ右側(cè)作正方形PQMN，使點(diǎn)M落在線段BC上．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，求正方形PQMN的頂點(diǎn)N落在AB邊上時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值；
（2）連結(jié)BE，設(shè)正方形PQMN與△BED重疊部分圖形的面積為S，請(qǐng)直接寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式和相應(yīng)的自變量t的取值范圍；
（3）當(dāng)正方形PQMN頂點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)E重合時(shí)，將正方形PQMN繞點(diǎn)Q逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得正方形P1QM1N1，問在直線DE與直線AC上是否存在點(diǎn)G和點(diǎn)H，使△GHP1是等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出EG的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．某中學(xué)在開學(xué)前去商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌的足球，購(gòu)買A品牌足球共花費(fèi)3000元，購(gòu)買B品牌足球共花費(fèi)1600元，且購(gòu)買A品牌足球數(shù)量是購(gòu)買B品牌足球的3倍，已知購(gòu)買一個(gè)B品牌足球比購(gòu)買一個(gè)A品牌足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌足球各需多少元？
（2）為了進(jìn)一步發(fā)展“校園足球”，學(xué)校在開學(xué)后再次購(gòu)進(jìn)了A、B兩種品牌的足球，每種品牌的足球不少于15個(gè)，總花費(fèi)恰好為2268元，且在購(gòu)買時(shí)，商場(chǎng)對(duì)兩種品牌的足球的銷售單價(jià)進(jìn)行了調(diào)整，A品牌足球銷售單價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了8%，B品牌足球按第一次購(gòu)買時(shí)銷售單價(jià)的9折出售．那么此次有哪些購(gòu)買方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．如圖，五邊形ABCDE中，AB∥CD，∠1，∠2，∠3是五邊形的外角，則∠1+∠2+∠3等于180°．

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