Question

如圖，將一張矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，點(diǎn)C落在C′的位置上．
（1）若∠BFE=65°，求∠AEB的度數(shù)；
（2）若AD=9cm，AB=3cm，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出∠DEF=∠BFE=65°，再利用折疊得：∠BEF=∠DEF=65°，進(jìn)而得出∠AEB的度數(shù)；
（2）首先設(shè)DE=xcm，則AE=（9-x）cm．由折疊得：BE=DE=xcm，再利用勾股定理得出x的值即可得出答案．

解答：解：（1）在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE=65°，
由折疊得：∠BEF=∠DEF=65°，
∴∠AEB=180°-∠BEF-∠DEF=50°；

（2）設(shè)DE=xcm，則AE=（9-x）cm．
由折疊得：BE=DE=xcm．
在Rt△ABE中：AB²+AE²=BE²9+（9-x）²=x²，
解得：x=5，
即：DE=5cm．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練利用翻折變換的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等是解題關(guān)鍵．