觀察下列算式，并進(jìn)行計(jì)算．數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式×（數(shù)學(xué)公式），數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式×（數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式），求數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式+…+數(shù)學(xué)公式的值．

解：原式=
===’=
分析：通過觀察可知規(guī)律是：等號(hào)左邊的分子是1，分母是相鄰兩個(gè)奇數(shù)的積，等號(hào)右邊是分別以這兩個(gè)奇數(shù)為分母，分子是1的分?jǐn)?shù)的差的，根據(jù)這個(gè)規(guī)律把分?jǐn)?shù)拆成差的形式可簡化計(jì)算．
點(diǎn)評(píng)：主要考查了學(xué)生的分析、總結(jié)、歸納能力，規(guī)律型的習(xí)題一般是從所給的數(shù)據(jù)和運(yùn)算方法進(jìn)行分析，從特殊值的規(guī)律上總結(jié)出一般性的規(guī)律．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列算式，并進(jìn)行計(jì)算．
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式及其變形過程：
2 
2
3
=
23
3
=
2( 22-1)+2 
22-1
=
2+ 
2
3

（1）按上述等式及其驗(yàn)證過程的基本思路，猜想3
3
8
的變形結(jié)果并進(jìn)行證明；
（2）針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，n≥2）表示的算式，并證明；
（3）依上面規(guī)律，寫出用n表示下列各式的規(guī)律：2
2
5
=
2-
2
5
，3
3
10
=
3-
3
10
，…（不要求證明）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列算式，并進(jìn)行計(jì)算．
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
），
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
），求
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2007×2009
的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：重慶市月考題 題型：解答題

觀察下列算式，并進(jìn)行計(jì)算．=×（），=×（﹣），
求+++…+的值．

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