【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線交于D.
(1)求證:△ADC∽△CDB;
(2)若AC=2,AB= CD,求⊙O半徑.

【答案】
(1)證明:如圖,連接CO,

,

∵CD與⊙O相切于點(diǎn)C,

∴∠OCD=90°,

∵AB是圓O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠ACO=∠BCD,

∵∠ACO=∠CAD,

∴∠CAD=∠BCD,

在△ADC和△CDB中,

∴△ADC∽△CDB.


(2)解:設(shè)CD為x,

則AB= x,OC=OB= x,

∵∠OCD=90°,

∴OD= = = x,

∴BD=OD﹣OB= x﹣ x= x,

由(1)知,△ADC∽△CDB,

=

,

解得CB=1,

∴AB= = ,

∴⊙O半徑是


【解析】(1)首先連接CO,根據(jù)CD與⊙O相切于點(diǎn)C,可得:∠OCD=90°;然后根據(jù)AB是圓O的直徑,可得:∠ACB=90°,據(jù)此判斷出∠CAD=∠BCD,即可推得△ADC∽△CDB.(2)首先設(shè)CD為x,則AB= x,OC=OB= x,用x表示出OD、BD;然后根據(jù)△ADC∽△CDB,可得: = ,據(jù)此求出CB的值是多少,即可求出⊙O半徑是多少.
【考點(diǎn)精析】利用切線的性質(zhì)定理對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知切線的性質(zhì):1、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心3、圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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3)求△ADC的面積.

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