Question

點(diǎn)A（-1,0）B（4,0）C（0,2）是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)。

① 如圖10-1先過(guò)A、B、C作△ABC，然后在在軸上方作一個(gè)正方形D₁E₁F₁G₁,

使D₁E₁在AB上， F₁、G₁分別在BC、AC上

② 如圖10-2先過(guò)A、B、C作圓⊙M，然后在軸上方作一個(gè)正方形D₂E₂F₂G₂,

使D₂E₂在軸上 ，F(xiàn)₂、G₂在圓上

③ 如圖10-3先過(guò)A、B、C作拋物線，然后在軸上方作一個(gè)正方形D₃E₃F₃G₃,

使D₃E₃在軸上， F₃、G₃在拋物線上

(1)請(qǐng)比較 正方形D₁E₁F₁G₁ , 正方形D₂E₂F₂G₂ , 正方形D₃E₃F₃G₃ 的面積大小

(2)并簡(jiǎn)要小結(jié)解決此題所用的方法或定理。

 

Answer 1

解：(1)圖10-1   設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

由△CG₁F₁∽△CAB 得  

 ∴∴                                

圖10-2  設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

∵A（-1,0）B（4,0）C（0,2）

∴

∴∠ACB=90°   ∴AB是圓M的直徑   

過(guò)M作MN⊥G₂F₂  由垂徑定理得

解得   即                              

圖10-3  設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為

由A（-1,0）B（4,0）C（0,2）得拋物線為       

由軸對(duì)稱性可知 F₃(,)   代入得

解得    ∴                 

∵ 

 ∴＜＜                         

(2)主要定理有：相似三角形的性質(zhì)（相似比等于對(duì)應(yīng)高之比），

勾股定理；拋物線的對(duì)稱性等。