Question

一個多邊形截取一個角后，形成另一個多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來多邊形的邊數(shù)是（　�。�

• A、10
• B、11
• C、12
• D、以上都有可能

Answer 1

分析：首先計(jì)算截取一個角后多邊形的邊數(shù)，然后分三種情況討論．因?yàn)榻厝∫粋�角可能會多出一個角，也可能角的個數(shù)不變，也可能少一個角，從而得出結(jié)果．

解答：解：∵內(nèi)角和是1620°的多邊形是

1620

180

+2=11邊形，
又∵多邊形截去一個角有三種情況．一種是從兩個角的頂點(diǎn)截取，這樣就少了一條邊，即原多邊形為12邊形；
另一種是從兩個邊的任意位置截，那樣就多了一條邊，即原多邊形為10邊形；
還有一種就是從一個邊的任意位置和一個角頂點(diǎn)截，那樣原多邊形邊數(shù)不變，還是11邊形．
綜上原來多邊形的邊數(shù)可能為10、11、12邊形，
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形截去一個角有三種情況．