Question

如圖，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點(diǎn)F，G分別是BC，AE的中點(diǎn)．動(dòng)點(diǎn)P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y（cm²）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（s）的函數(shù)圖象如圖2所示．若AB=10cm，則（1）圖1中BC的長(zhǎng)為

 

cm；（2）圖2中a的值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

專(zhuān)題：數(shù)形結(jié)合

分析：觀察函數(shù)圖象得到點(diǎn)P在FC上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為4s，在CD上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為5s，在DE上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2s，根據(jù)速度公式即可計(jì)算出FC=8，CD=10，DE=4，利用F點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，即可得到BC=2FC=16cm；設(shè)BC和ED的延長(zhǎng)線交于H，利用∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC可判斷四邊形ABHE為矩形，則BH=AE，EH=AB=10cm，所以DH=EH-ED=6cm，在Rt△CDH中，根據(jù)勾股定理計(jì)算出CH=8，則BH=AE=24，而G為AE的中點(diǎn)，則EG=12，然后可計(jì)算出點(diǎn)P從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G所需時(shí)間為6s，于是得到a=17s．

解答：解：根據(jù)函數(shù)圖象得FC=4×2=8，CD=（9-4）×2=10，DE=（11-9）×2=4，
而F點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
所以BC=2FC=16（cm）；
設(shè)BC和ED的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)H，如圖1，
∵五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，
∴四邊形ABHE為矩形，
∴BH=AE，EH=AB=10cm，
∴DH=EH-ED=6cm，
在Rt△CDH中，CH=

CD2-DH2

=8，
∴BH=BC+CH=24，
∴AE=24，
而G為AE的中點(diǎn)，
∴EG=12，
∴點(diǎn)P從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G所需時(shí)間為

12

2

=6（s），
∴a=11+6=17（s）．
故答案為16；17．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象：把幾何圖形中的量與函數(shù)圖象中的量對(duì)應(yīng)起來(lái)，利用幾何性質(zhì)求出自變量的取值范圍．