Question

2010年我市為了開(kāi)展陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)，堅(jiān)持讓中小學(xué)生“每天鍛煉一小時(shí)”，市體育局做了一個(gè)隨機(jī)調(diào)查，調(diào)查內(nèi)容是：每天鍛煉是否超過(guò)1小時(shí)及鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的原因．他們隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，用所得的數(shù)據(jù)制成了扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（圖1、圖2）．
根據(jù)圖示，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：

（1）“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)是______ 人，并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；
（2）我市中小學(xué)生約18萬(wàn)人，按此調(diào)查，可以估計(jì)2010年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)的約有______萬(wàn)人；
（3）如果計(jì)劃2012年我市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)增加到9.36萬(wàn)人，求2010年至2012年鍛煉未超過(guò)1小時(shí)人數(shù)的年平均降低的百分率．

Answer 1

【答案】分析：（1）由于隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，首先根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可知鍛煉未超過(guò)1h的中小學(xué)生占，再結(jié)合頻率分布直方圖可得出沒(méi)時(shí)間的人數(shù)，畫(huà)出圖形即可．
（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖可以知道每天鍛煉超過(guò)1h的百分比，然后乘以18萬(wàn)即可得到2010年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有多少人；
（3）根據(jù)（1）可得出2010年每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)，計(jì)算出2012年每天鍛煉未超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)，利用一元二次方程求解即可．
解答：解：（1）∵隨機(jī)調(diào)查了720名學(xué)生，
∴鍛煉未超過(guò)1h的中小學(xué)生有720×75%=540，
又∵不喜歡的人數(shù)和其他的人數(shù)分別是120和20，
∴“沒(méi)時(shí)間”的人數(shù)為540-120-20=400，
頻數(shù)分布直方圖如圖所示：

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖知道：
每天鍛煉超過(guò)1h的百分比為90÷360=25%，
∴估計(jì)2008年全市中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的約有18×25%=4.5萬(wàn)人；
（3）設(shè)2008年至2010年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率為x，
∵計(jì)劃2010年我區(qū)中小學(xué)生每天鍛煉超過(guò)1h的人數(shù)增加到9.36萬(wàn)人，
∴2008年至2010年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)由（18-4.5）降低到（18-9.36），
依題意得（18-4.5）（1-x）²=（18-9.36），
解之得x=0.2=20%或x=1.8（不合題意，舍去）．
答：2008年至2010年鍛煉未超過(guò)1h人數(shù)的年平均降低的百分率為20%．
點(diǎn)評(píng)：此題比較復(fù)雜，既考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力，也考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題．利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．