Question

8．如圖，拋物線y=x²-3x+k與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，-4）．
（1）k=-4；
（2）點A的坐標為（-1，0），B的坐標為（4，0）；
（3）設(shè)拋物線y=x²-3x+k的頂點為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

分析 （1）由于拋物線y=x²-2x+k與y軸交于點C（0，-3），代入解析式中即可求出k；
（2）由y=0，得出方程，解方程即可得出結(jié)果；
（3）把拋物線解析式化成頂點式求出頂點M的坐標，四邊形ABMC的面積=S_△ACN+S_△NCM+S_△NMB，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）把點C（0，-4）代入拋物線y=x²-3x+k得：k=-4，
故答案為：k=-4；
（2）∵y=x²-3x-4，
當y=0時，x²-3x-4=0，
解得：x=-1，或x=4，
∴A（-1，0），B（4，0）；
故答案為：（-1，0），（4，0）；
（3）∵y=x²-3x-4=${（x-\frac{3}{2}）^2}-\frac{25}{4}$
∴$M（\frac{3}{2}，-\frac{25}{4}）$，
設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于N，如圖所示：
則四邊形ABMC的面積=S_△ACN+S_△NCM+S_△NMB
=$\frac{1}{2}×AN×OC+\frac{1}{2}×NM×ON+\frac{1}{2}×NB×NM$
=$\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×4+\frac{1}{2}×\frac{25}{4}×\frac{3}{2}+\frac{1}{2}×\frac{5}{2}×\frac{25}{4}$
=$\frac{35}{2}$
∴四邊形ABMC的面積是$\frac{35}{2}$．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點，配方法，二次函數(shù)的性質(zhì)．解答（2）題時，求不規(guī)則圖形的面積時，利用了“分割法”．