Question

已知△ABC的某兩個內(nèi)角的比是4：7且AB=AC，BD⊥AC于D，BE平分∠ABC交AC于E，則∠EBD的大小是________或________．

Answer 1

15°    18°
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得各角的度數(shù)（注意分兩種情況進行分析），再根據(jù)角平分線的性質及三角形內(nèi)角和定理分別求得∠ABE與∠ABD的度數(shù)，從而不難求解．
解答：①如圖1，當三個內(nèi)角的比為：4：4：7時，三個內(nèi)角分別是48°，48°，84°．
∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A=84°，
∴∠ABE=∠ABC=24°，∠ABD=90°-84°=6°，
∴∠EBD=∠ABE-∠ABD=24°-6°=18°．
②如圖2，當三個內(nèi)角的比為：4：7：7時，三個內(nèi)角分別是40°，70°，70°．
∵BE平分∠ABC，BD⊥AC，∠A=40°，
∴∠ABE=∠ABC=35°，∠ABD=90°-40°=50°，
∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=50°-35°=15°．
故答案為：18°，15°

點評：此題主要考查等腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用．