【題目】如圖,射線OA⊥射線OB,半徑的動(dòng)圓M與OB相切于點(diǎn)Q,( 圓M 與OA沒(méi)有公共點(diǎn) ), P是OA上的動(dòng)點(diǎn),且PM.設(shè)OP= ,OQ=

(1)求、所滿足的關(guān)系式,并寫出的取值范圍 ;

(2)當(dāng)△MOP為等腰三角形時(shí),求相應(yīng)的值;

(3)是否存在大于2的實(shí)數(shù),使△MQO∽△OMP?若存在,求相應(yīng)的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】(1);(2);(3)存在,使△MQO∽△MOP

【解析】試題分析:1)過(guò)點(diǎn)MMDOA,垂足為D,可以知道MDP為直角三角形,DP=x-2cm,MD=ycm,勾股定理即可得出x、y所滿足的關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;(2)若MOP為等腰三角形,①若OM=MP,則有OD=PD,此時(shí)x=2×2=4;②若MP=OP時(shí),x=3;③若OM=OP時(shí),OM=4+y2,結(jié)合(1)求出x的值;(3MQO∽△OMP,因?yàn)椤?/span>Q=90°,OMP=90°,根據(jù)相似比及(1)的關(guān)系式求相應(yīng)x的值.

試題解析:

(1)過(guò)點(diǎn)MMDOA,垂足為D,顯然ODMQ為矩形,

∴OD=MQ=2,MD=OQ=y,

∴PD=x2,

在Rt△MDP中,y2+(x2)2=32,

∴x24x+y2=5,

當(dāng)如圖所示情況時(shí),OD=2;

當(dāng)M與OA相切時(shí),

可知OP=2+

∴x取值范圍為0x<2+;

(2)①若OM=MP,此時(shí)x=4,

②若MP=OP時(shí),此時(shí)x=3,

③若OM=OP時(shí),

∵OM=4+y2,

∴4+y2=x2,

,

解得x=;

(3)∵△QMO∽△MOP,此時(shí)∠OMP=90°,則,

,

∴4+y2=2x,

∴x=1+<2,

∴存在這樣的實(shí)數(shù)x,并且x=1+.

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(2)求s關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.

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