圖（1）是邊長分別為a 和6（a>b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE 疊放在一起（C與C'重合）的圖形
（1）操作：固定△ABC，將△C'DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，連接AD、BE，如圖（2），在圖中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結(jié)論；
（2）操作：若將圖中的△C'DE，繞點C按順時針方向任意旋轉(zhuǎn)一個角度α，連接AD、BE，如圖（3）在圖中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結(jié)論。
根據(jù)上面的操作過程，請你猜想當α為多少度時，線段AD的長度最大？是多少？當α為多少度時，線段AD的長度最�。渴嵌嗌�？（不要求證明）

解：解：(1)BE=AD，理由如下：
∵△C'DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)30°，
∴∠BCE=∠ACD=30°，
∵△ABC與△C'DE是等邊三角形
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD
(2) BE=AD
∵△C'DE繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)的角度為α，
∴∠BCE=∠ACD=α，
∵△ABC與△C'DE是等邊三角形，
∴CA=CB，CE=CD
∴△BCE≌△ACD
∴BE=AD；
(3)當α為180°時，線段AD的長度最大，等于a+b；
當α為0°(或360°)時，線段AD的長度最小，等于a-b。

練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1）是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放一起（C與C′重合）的圖形．

（1）若將圖（1）中的△C′DE，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，連接AD、BE，如圖（2），此時，線段BE與AD之間具有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的結(jié)論；
（2）根據(jù)上述操作過程，請你猜想：當α為多少度時，線段AD的長度最大？是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1是邊長分別為4
3
和3的兩個等邊三角形紙片ABC和CDE疊放在一起．
（1）固定△ABC，將△CDE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE、CE的延長線交AB于點F（圖2），線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？證明你的結(jié)論；
（2）固定△CDE，將△ABC移動，使頂點C落在CE的中點G，邊BG交DE于點M，邊AG交DC于點N，求證：CN•EM=EG•CG；
（3）將圖2中的△CDE，在線段CF上沿著CF方向以每秒1個單位的速度平移，平移后的△CDE設為△PQR（圖4）；探究：設△PQR移動時間為x秒，△PQR與△ABC重疊部分的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，是邊長分別為6和4的兩個等邊三角形紙片ABC和CD1E1疊放在一起．
（1）操作：固定△ABC，將△CD1E1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得到△CDE，連接AD、BE，如圖2．探究：在圖2中，線段BE與AD之間有怎樣的大小關系？并請說明理由；
（2）操作：固定△ABC，若將△CD1E1繞點C順時針旋轉(zhuǎn)30°得到△CDE，連接AD、BE，CE的延長線交AB于點F，在線段CF上沿著CF方向平移，（點F與點P重合即停止平移）平移后的△CDE設為△PQR，如圖3．
探究：在圖3中，除三角形ABC和CDE外，還有哪個三角形是等腰三角形？寫出你的結(jié)論（不必說明理由）；
（3）探究：如圖3，在（2）的條件下，設CQ=x，用x代數(shù)式表示出GH的長．    

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖（1）是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C′DE疊放一起（C與C′重合）的圖形．

（1）若將圖（1）中的△C′DE，繞點C順時針旋轉(zhuǎn)任意一個角度α，連接AD、BE，如圖（2），此時，線段BE與AD之間具有怎樣的數(shù)量關系？試證明你的結(jié)論；
（2）根據(jù)上述操作過程，請你猜想：當α為多少度時，線段AD的長度最大？是多少？

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