Question

17．如圖，四邊形ABCD是一片水田，某村民小組需計(jì)算其面積，測(cè)得如下數(shù)據(jù)：
∠A=90°，∠ABD=60°，∠CBD=54°，AB=200m，BC=300m．
請(qǐng)你計(jì)算出這片水田的面積．
（參考數(shù)據(jù)：sin54°≈0.809，cos54°≈0.588，tan54°≈1.376，$\sqrt{3}$≈1.732）

Answer 1

分析 作CM⊥BD于M，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出BD，由勾股定理求出AD，求出△ABD的面積，再由三角函數(shù)求出CM，求出△BCD的面積，然后根據(jù)S_{四邊形ABCD}=S_△ABD+S_△BCD列式計(jì)算即可得解．

解答 解：作CM⊥BD于M，如圖所示：
∵∠A=90°，∠ABD=60°，
∴∠ADB=30°，
∴BD=2AB=400m，
∴AD=$\sqrt{3}$AB=200$\sqrt{3}$m，
∴△ABD的面積=$\frac{1}{2}$×200×200$\sqrt{3}$=20000$\sqrt{3}$（m²），
∵∠CMB=90°，∠CBD=54°，
∴CM=BC•sin54°=300×0.809=242.7m，
∴△BCD的面積=$\frac{1}{2}$×400×242.7=48540（m²），
∴這片水田的面積=20000$\sqrt{3}$+48540≈83180（m²）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握勾股定理，由三角函數(shù)求出CM是解決問題的關(guān)鍵．