Question

如圖DE是△ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長線交AB于點(diǎn)G，則AG：GD等于（ ）

A．2：1
B．3：1
C．3：2
D．4：3

Answer 1

【答案】分析：過E作EM∥AB與GC交于點(diǎn)M，構(gòu)造全等三角形把DG轉(zhuǎn)移到和AG有關(guān)的中位線處，可得所求線段的比．
解答：解：過E作EM∥AB與GC交于點(diǎn)M，
∴△EMF≌△DGF，
∴EM=GD，
∵DE是中位線，
∴CE=AC，
又∵EM∥AG，
∴△CME∽△CGA，
∴EM：AG=CE：AC=1：2，
又∵EM=GD，
∴AG：GD=2：1．
故選A．
點(diǎn)評：本題考查三角形中位線定理和全等三角形的性質(zhì)，由中點(diǎn)構(gòu)造全等三角形，從而將求解同一直線上的兩條線段的比值問題轉(zhuǎn)化為不共線的兩條線段的比值問題．