Question

如圖，菱形ABCD的邊長為6，∠BAD=60°，AC為對角線．將△ACD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到△AC′D′，連接DC′．
（1）求證：△ADC≌△ADC′；
（2）求在旋轉(zhuǎn)過程中點C掃過路徑的長．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：（1）可利用菱形的性質(zhì)以及邊角邊公式進(jìn)行證明；
（2）求出AC的長后，因為AC轉(zhuǎn)到AC′旋轉(zhuǎn)角為60°，即可知圓心角為60°，利用弧長公式l=

nπr

180

即可解答．

解答：解：（1）在菱形ABCD中，
∵∠BAD=60°∴∠CAD=30°，
∵旋轉(zhuǎn)角為60°，
∴∠DAD′=60°．
又∵∠D′AC′=∠CAD=30°，
∴∠C′AD=30°．
在△ACD和△AC′D中
∵AC=AC′，∠CAD=∠C′AD，AD=AD，
∴△ADC≌△ADC′．

（2）連接BD交AC與O，在三角形ABO中，
∵∠BAO=30°，AB=6，
∴AO=AB×cos30°=3

3

，
∴AC=6

3

．
又∠CAC′=60°，
∴弧CC′=

60π×6 3

180

=2

3

π．

點評：本題主要考查了三角形全等的判定以及弧長公式的應(yīng)用．