Question

甲組同學(xué)每人有28個核桃，乙組同學(xué)每人有30個核桃，丙組同學(xué)每人有31個核桃，三組的核桃總數(shù)是365個，問三個小組共有多少名同學(xué)？

Answer 1

分析：設(shè)甲組學(xué)生a人，乙組學(xué)生b人，丙組學(xué)生c人，由題意得28a+30b+31c=365，運用放縮法，從求出a+b+c的取值范圍入手．

解答：解：設(shè)甲組學(xué)生a人，乙組學(xué)生b人，丙組學(xué)生c人．
則由題意得  28a+30b+31c=365
∵28（a+b+c）＜28a+30b+31c=365，得a+b+c＜

365

28

＜13.04
∴a+b+c≤13
31（a+b+c）＞28a+30b+31c=365，得a+b+c＞

365

31

＞11.7
∴a+b+c≥12
∴a+b+c=12或13
當(dāng)a+b+c=12時，則28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×12+2b+3c=365，即2b+3c=29；
當(dāng)a+b+c=13時，則28a+30b+31c=28（a+b+c）+2b+3c=28×13+2b+3c=365，即2b+3c=1，此方程無解；
答：三個小組共有12名同學(xué)．

點評：解不定方程組基本方法有：
（1）視某個未知數(shù)為常數(shù)，將其他未知數(shù)用這個未知數(shù)的代數(shù)式表示；
（2）通過消元，將問題轉(zhuǎn)化為不定方程求解；
（3）運用整體思想方法求解．
本題采用采用方法（1）求解．