Question

△ACB中AD、CE分別是BC、AB邊上的高，連接DE，BC=nBE．
（1）如圖①當n=2時，

DE

AC

=

 

．
（2）如圖②當n=

2

時，求證：AC=

2

DE；
（3）如圖③當

DE

AC

=

3

2

時，n=

 

．

Answer 1

分析：三個小題的解法一致，都是通過兩步相似來解答；首先根據(jù)已知條件，易證得△ABD∽△CBE，即可得：BD：BA=BE：BC，再加上公共角∠B，進而可證得△BDE∽△BAC，從而將DE：AC與BE：BC聯(lián)系起來，由此得解．

解答：解：∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，
∴

BE

BD

=

BC

BA

，∠B為公共角，
∴△BDE∽△BAC，
∴

DE

AC

=

BE

BC

=

1

n

，即AC=nDE．
（1）當n=2時，

DE

AC

=

1

2

．

（2）（證法同上）；
∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，∴

BE

BD

=

BC

BA

，∠B為公共角，
∴△BDE∽△BAC，∴

DE

AC

=

BE

BC

=

1

2

，∴AC=

2

DE．

（3）用上可知：

DE

AC

=

3

2

=

1

n

，故n=

2 3

3

．

點評：此題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，難度不大．