Question

11．如圖：無(wú)錫市某小區(qū)對(duì)垃圾進(jìn)行分類處理，分為A廚房垃圾、B其它垃圾、C可回收垃圾、D有害垃圾四類．要求居民自覺(jué)準(zhǔn)確投放．但時(shí)有居民不能安要求投放，于是小區(qū)組織志愿者進(jìn)行監(jiān)督和再分揀．某“馬大哈”居民一天晚上帶著魚骨和廢舊電池兩種垃圾在黑暗中隨手將它們分別投入四個(gè)垃圾桶內(nèi)的任意兩個(gè)不同的垃圾桶中．
（1）他（馬大哈）把魚骨投在正確的垃圾桶內(nèi)的概率是$\frac{1}{4}$（請(qǐng)直接寫出結(jié)果）．
（2）他（馬大哈）至少把一件垃圾投在正確的垃圾桶內(nèi)的概率是多少？（請(qǐng)用“畫樹狀圖”或“列表”等方式給出分析過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）由概率公式直接計(jì)算即可；
（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果和至少把一件垃圾投在正確的垃圾桶內(nèi)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．

解答 解：
（1）他（馬大哈）把魚骨投在正確的垃圾桶內(nèi)的概率=$\frac{1}{4}$，
故答案為$\frac{1}{4}$；
（2）畫樹狀圖為：

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少把一件垃圾投在正確的垃圾桶內(nèi)的有5種，
所以至少把一件垃圾投在正確的垃圾桶內(nèi)的概率=$\frac{5}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．