Question

如圖，AD是△ABC的角平分線，∠B=45°，∠ADC=75°，求∠BAC、∠C的度數(shù)．

Answer 1

解：∵∠B=45°，∠ADC=75°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=75°-45°=30°，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠BAC=2∠BAD=2×30°=60°，
在△ABC中，∠C=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-45°=75°．
分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式求出∠BAD，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAC=2∠BAD，然后利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可求出∠C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．