Question

如圖，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第n個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是

(n+1)n

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)圖形得出當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；根據(jù)以上結(jié)果得出當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有

(n+1)n

2

個(gè)全等三角形即可．

解答：解：當(dāng)有1點(diǎn)D時(shí)，有1對(duì)全等三角形；
當(dāng)有2點(diǎn)D、E時(shí)，有3對(duì)全等三角形；
當(dāng)有3點(diǎn)D、E、F時(shí)，有6對(duì)全等三角形；
當(dāng)有4點(diǎn)時(shí)，有10個(gè)全等三角形；
…
當(dāng)有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，圖中有

(n+1)n

2

個(gè)全等三角形．
故答案為：

(n+1)n

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)已知圖形得出規(guī)律，題目比較典型，但有一定的難度．