Question

觀察下列各式：

2

1

×2=

2

1

+2；

3

2

×3=

3

2

+3；

4

3

×4=

4

3

+4；

5

4

×5=

5

4

+5；…
想一想：什么樣的兩個數(shù)之積等于這兩個數(shù)的和設(shè)n表示正整數(shù)，用關(guān)于n的代數(shù)式表示這個規(guī)律為：

 

．
你能說明嗎？

Answer 1

分析：此題首先觀察對應(yīng)的第n個等式的左邊是

n+1

n

×（n+1）；右邊正好是左邊的兩個因數(shù)的和．根據(jù)分式的加法運算法則和完全平方公式即可證明．

解答：解：

n+1

n

×（n+1）=

n+1

n

+（n+1）；

理由：

n+1

n

+（n+1）
=

n+1

n

+

n(n+1)

n

=

n2+2n+1

n

=

(n+1)2

n

=

n+1

n

×（n+1）．

點評：此題在證明的時候，要熟練運用分式的加法運算法則和完全平方公式．