Question

等腰△ABC中，AC=AB，兩腰中線交于一點(diǎn)O，則AO與BC的關(guān)系是

1. A.
   相等
2. B.
   互相垂直
3. C.
   AO垂直平分BC
4. D.
   AO、BC互相垂直

Answer 1

C
分析：根據(jù)題意，畫出圖形，在△ABC中，AB=AC，E、F是AB、AC的中點(diǎn)，可△BCF≌△CBE，得OB=OC，又可得證△AOB≌△AOC，得AO為三角形ABC的角平分線，即可得出AO垂直平分BC，答案選C．
解答：解：根據(jù)題意，如下圖，CE、BF分別為AB、AC的中線，
在△ABC中，AB=AC，故BE=CF，∠ABC=∠ACB，BC為公共邊，
∴△BCE≌△CBF，
∴∠ECO=∠FBC，
又OB=OC，AB=AC，AO為公共邊，
∴△AOB≌△AOC，
∠BAO=∠CAO，
即AO為等腰△ABC的角平分線，
即AO垂直平分BC．
故答案選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了構(gòu)成三角形全等的條件以及在等腰三角形中底邊上的高和中線及角平分線三線合一的知識(shí)點(diǎn)．發(fā)現(xiàn)并利用△AOB≌△AOC是正確解答本題的關(guān)鍵．