【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點D,過點D作DE⊥AC交AC于點E,AC的反向延長線交⊙O于點F.
(1)試判斷直線DE與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若∠C=30°,⊙O的半徑為6,求弓形AF的面積.
【答案】(1)直線DE與⊙O的位置關(guān)系是相切,理由見解析;(2)
【解析】
(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出BD=CD,根據(jù)三角形的中位線求出OD∥AC,求出DE⊥OD,根據(jù)切線的判定得出即可;
(2)求出△FOA是等邊三角形,分別求出扇形FOA和△FOA的面積,即可得出答案.
(1)直線DE與⊙O的位置關(guān)系是相切,
理由是:連接AD,
∵AB為⊙O的直徑,
∴∠ADB=90°,
即AD⊥BC,
∵AB=AC,
∴BD=CD,
∵AO=BO,
∴DO∥AC,
∵DE⊥AC,
∴DE⊥OD,
∵OD過O,
∴直線DE與⊙O的位置關(guān)系是相切;
(2)連接OF,過O作OH⊥AF于H,
∵∠C=30°,AC=AB,
∴∠B=∠C=30°,
∴∠FAB=∠B+∠C=60°,
∵OF=OA,
∴△FOA是等邊三角形,
∴AF=OA=OF=6,∠FOA=60°,
∵OH⊥AF,
∴AH=FH=3,由勾股定理得:OH=,
∴弓形AF的面積S=S扇形FOA﹣S△FOA==
.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點D,E在⊙O上,∠A=2∠BDE,點C在AB的延長線上,∠C=∠ABD.
(1)求證:CE是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑長為5,BF=2,求EF的長.
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【題目】已知函數(shù),(
為常數(shù)).
(1)當(dāng)時,
①求此函數(shù)圖象與軸交點坐標(biāo).
②當(dāng)函數(shù)的值隨
的增大而增大時,自變量
的取值范圍為________.
(2)若已知函數(shù)經(jīng)過點(1,5),求的值,并直接寫出當(dāng)
時函數(shù)
的取值范圍.
(3)要使已知函數(shù)的取值范圍內(nèi)同時含有
和
這四個值,直接寫出
的取值范圍.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)(
)的圖象與x軸交于點A(﹣1,0),對稱軸為直線x=1,與y軸的交點B在(0,2)和(0,3)之間(包括這兩點),下列結(jié)論:
①當(dāng)x>3時,y<0;
②3a+b<0;
③;
④;
其中正確的結(jié)論是( )
A.①③④B.①②③C.①②④D.①②③④
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【題目】如圖,已知點,
,
,動點
在線段
上,點
、
、
按逆時針順序排列,且
,
,當(dāng)點
從點
運動到點
時,則點
運動的路徑長為_______.
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【題目】已知,如圖等腰直角沿MN所在的直線以
的速度向右作勻速直線運動,若
,則
和正方形
重疊部分的面積
與勻速運動所有的時間
之間函數(shù)的大致圖像是( )
A.B.
C.
D.
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【題目】如圖,已知在四邊形ABCD中∠A=∠ABC=90°,點E是CD的中點,△ABD與 △EBD關(guān)于直線BD對稱,,
.
(1)求點A和點E之間的距離;
(2)聯(lián)結(jié)AC交BE于點F,求的值.
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【題目】如圖,在矩形紙片中,
,
,點
是
的中點,點
是
邊上的一個動點,將
沿
所在直線翻折,得到
,連接
,
,則當(dāng)
是以
為腰的等腰三角形時,
的長是___________.
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【題目】若二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點A(0,-1),B(-2,y1),C(3,y2),D(,y3),且與x軸沒有交點,則y1,y2,y3,的大小關(guān)系是( )
A.y1>y2>y3B.y1> y3> y2C.y2> y1>y3D.y3>y2> y1
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