Question

將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，直線BC與直線DE交于點F，則∠CFD等于

 

度．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計算題

分析：分類討論：當(dāng)點F在BC邊上，如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAC=50°，∠C=∠D，利用對頂角相等得∠CAG=∠FGD，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得到∠GFD=∠GAC=50°，即∠CFD=50°；當(dāng)點F在BC邊的延長線上，如圖2，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠DAC=50°，∠C=∠ADE，利用鄰補角得到∠ADE+∠ADF=180°，則∠C+∠ADF=180°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和可計算出∠CFD=130°，綜上所述，∠CFD等于50度或130度．

解答：解：當(dāng)點F在BC邊上，如圖1，
∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，
∴∠DAC=50°，∠C=∠D，
∵∠CAG=∠FGD，
∴∠GFD=∠GAC=50°，即∠CFD=50°；
當(dāng)點F在BC邊的延長線上，如圖2，
∵將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)50°，得到△ADE，
∴∠DAC=50°，∠C=∠ADE，
∵∠ADE+∠ADF=180°，
∴∠C+∠ADF=180°，
∴∠CFD+∠DAC=180°，
∴∠CFD=180°-50°=130°，
綜上所述，∠CFD等于50度或130度．
故答案為50度或130．

點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．