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如果記y=
x2
1+x2
，并且f（1）表示當x=1時y的值，即 f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
) 表示當x=
1
2
時y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
；…那么 f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
n-
1
2
n-
1
2
．（結果用含n的代數式表示，n為正整數）
分析：先根據題中所給出的式子找出規(guī)律，進而可得出結論．
解答：解：∵f（1）=
12
1+12
=
1
2
，f（2）=
22
1+22
=
4
5
，f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，…
∴f（2）+f（
1
2
）=
4
5
+
1
5
=1，
∴原式=
1
2
+1+…+1
=
1
2
+（n-1）
=n-
1
2
．
故答案為：n-
1
2
．
點評：本題考查的是分式的加減法，根據題意找出規(guī)律是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示x=1時y的值，即f(1)=
1
1+1
=
1
2
，f(
1
2
)表示x=
1
2
時y的值，即f(
1
2
)=
1
2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 

（結果用含n的代數式表示，n為正整數．）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)，并且表示當x=1時y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
；f(
1
2
)表示當x=
1
2
時y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，┉那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(2009)+f(
1
2009
))=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f(x)，并且f（1）表示當x=1時，y的值，即f(1)=
12
1+12
=
1
2
，同理f(
1
2
)表示當x=
1
2
時y的值，即f(
1
2
)=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，…那么f(1)+f(2)+f(
1
2
)+f(3)+f(
1
3
)+…+f(n)+f(
1
n
)=
 
（結果用含有n的代數式表示，n為正整數）（說明：通常在高中我們表示函數時候，習慣用f（x）表示以自變量x的函數值，如初中我們的函數y=2x-3，我們在高中就將其表示為f（x）=2x-3）

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果記y=
x2
1+x2
=f（x），并且f（1）表示當x=1時y的值，即f（1）=
12
1+12
=
1
2
；f（
1
2
）表示當x=
1
2
時y的值，即f（
1
2
）=
(
1
2
)2
1+(
1
2
)2
=
1
5
，那么f（1）+f（2）+f（
1
2
）+f（3）+f（
1
3
）+…+f（n）+f（
1
n
）=
 
．（結果用含n的代數式表示，n為正整數）．

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