Question

觀察下列各式：1×2×3×4+1=25=5²；2×3×4×5+1=121=11²；3×4×5×6+1=361=19²；…
根據(jù)上述算式所反映出的規(guī)律，猜想“任意四個(gè)連續(xù)正整數(shù)的積與1的和一定是一個(gè)完全平方數(shù)”，你認(rèn)為這個(gè)猜想正確嗎？說說你的理由．

Answer 1

解：正確．
理由：設(shè)四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)為n、（n+1）、（n+2）、（n+3）則
n（n+1）（n+2）（n+3）+1，
=（n²+3n）（n²+3n+2）+1，
=（n²+3n）²+2（n²+3n）+1，
=（n²+3n+1）²．
分析：此題要用代數(shù)式把連續(xù)的正整數(shù)表示出來，按照題中給出的關(guān)系列出式子，進(jìn)行驗(yàn)證，只要會(huì)把最后形式寫成一個(gè)完全平方式的形式就能證明這個(gè)規(guī)律是正確的．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，關(guān)鍵是能夠用代數(shù)式把題中所說的關(guān)系式列出來，然后通過運(yùn)算寫成完全平方式的形式，即可證明結(jié)論正確．難點(diǎn)在于多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算后，如何化為完全平方式．