Question

如圖AD是∠BAC的角平分線，AD的垂直平分線交BC的延長線于F，若

AC

AB

=

3

5

，則

CF

BF

=（　�。�

• A、

  3

  5

• B、

  4

  5

• C、

  9

  25

• D、

  16

  25

Answer 1

分析：連接AF，由FE是AD的垂直平分線得到FA=FD，再根據(jù)等邊對等角得到∠FAD=∠FDA，而∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，其中由AD是∠BAC的平分線可以得到∠1=∠2，得到△BAF∽△ACF，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出題目結論．

解答：解：連接AF，
∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠1=∠2，
∵FO是AD的垂直平分線，
∴FA=FD（線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等），
∴∠FAD=∠FDA（等角對等邊），
∵∠BAF=∠FAD+∠1，∠ACF=∠FDA+∠2，
∴∠BAF=∠ACF．
∴△BAF∽△ACF
∴AC：AB=CF：AF=AF：BF=3：5
∴AF=

3

5

BF，CF=

3

5

AF=

3

5

（

3

5

BF）=

9

25

BF
即

CF

BF

=

9

25

．
故選C．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，利用了角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，有一點難度．