Question

（2006•南充）已知點A（0，-6），B（-3，0），C（m，2）三點在同一直線上，試求出圖象經(jīng)過其中一點的反比例函數(shù)的解析式并畫出其圖象．（要求標出必要的點，可不寫畫法．）

Answer 1

【答案】分析：用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式，根據(jù)一次函數(shù)圖象上三點的坐標特點確定反比例函數(shù)經(jīng)過的點，用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式．
解答：解：設直線AB的解析式為y=k₁x+b．（1分）
則（2分）
解得k₁=-2，b=-6．
所以直線AB的解析式為y=-2x-6．（3分）
∵點C（m，2）在直線y=-2x-6上，∴-2m-6=2，∴m=-4．
即點C的坐標為C（-4，2）．（4分）
由于A（0，-6），B（-3，0）都在坐標軸上，
反比例函數(shù)的圖象只能經(jīng)過點C（-4，2）．
設經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=．
則2=，∴k₂=-8．
即經(jīng)過點C的反比例函數(shù)的解析式為y=-．（6分）
圖象如圖所示．（正確）（8分）
點評：此題綜合考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，及反比例函數(shù)圖象的特點，是一道考查比較全面的好題．