精英家教網(wǎng)如圖，已知點C為反比例函數(shù)y=-
6x
上的一點，過點C向x軸引垂線，垂足為A，連接CO延長交雙曲線于點B，則△ABC的面積等于
 
．
分析：由于兩交點B、C關(guān)于原點對稱，則△ABC的面積等于△AOC面積的2倍，即S△ABC=2S△AOC，再由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義即可求出△ABC的面積．
解答：解：由反比例系數(shù)k的幾何意義可得：S△AOC=
1
2
|k|=
1
2
×6=3，
又兩交點B、C關(guān)于原點對稱，則S△ABC=2S△AOC=2×3=6．
故答案為：6．
點評：本題本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)以及比例系數(shù)k的幾何意義．由于反比例函數(shù)是中心對稱圖形，對稱中心是原點O，所以當正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)的圖象相交時，兩個交點一定關(guān)于原點O對稱；過雙曲線y=
k
x
上的任意一點向坐標軸作垂線，這一點與原點、垂足圍成的三角形的面積等于
1
2
|k|．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上點B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖3，直線y=-x+
2
與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當點P運動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖1，已知：點A（-1，1）繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后剛好落在反比例函數(shù)數(shù)學公式圖象上點B處．
（1）求反比函數(shù)的解析式；
（2）如圖2，直線OB與反比例函數(shù)圖象交于另一點C，在x軸上是否存在點D，使△DBC是等腰三角形？若不存在，請說明不存在的理由；如果存在，請求所有符合條件的點D的坐標；
（3）如圖3，直線數(shù)學公式與x軸、y軸分別交于點E、F，點P為反比例函數(shù)在第一象限圖象上一動點，PG⊥x軸于G，交線段EF于M，PH⊥y軸于H，交線段EF于N．當點P運動時，∠MON的度數(shù)是否改變？如果改變，試說明理由；如果不變，請求其度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，m)，過點A作軸于點B，的面積為
【小題1】求k和m的值；
【小題2】點C(x，y)在反比側(cè)函數(shù)的圖象上，求當時，對應的x的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆河南安陽九年級5月中考模擬考試數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，m)，過點A作軸于點B，的面積為
【小題1】求k和m的值；
【小題2】點C(x，y)在反比側(cè)函數(shù)的圖象上，求當時，對應的x的取值范圍；

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科目：初中數(shù)學 來源：2011-2012學年河南安陽九年級5月中考模擬考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中，O為坐標原點．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，m)，過點A作軸于點B，的面積為

1.求k和m的值；

2.點C(x，y)在反比側(cè)函數(shù)的圖象上，求當時，對應的x的取值范圍；

 

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