Question

15．如圖，平面直角坐標系中，點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，且點M是拋物線y=x²+bx+c的頂點，則方程x²+bx+c=1的解的個數(shù)是（　�。�

• A． 0或2
• B． 0或1
• C． 1或2
• D． 0，1，或2

Answer 1

分析 令y=x²+bx+c，y=1，要求方程x²+bx+c=1的解的個數(shù)，只需求拋物線y=x²+bx+c與直線y=1有沒有交點即可．

解答 解：由拋物線y=x²+bx+c的圖象可知，該拋物線與x軸沒有交點
            即：△＜0
            則：b²-4c＜0
           又點M是直線y=2與x軸之間的一個動點，點M的坐標為：（-$\frac{2}$，$\frac{4c-^{2}}{4}$）
           所以，0＜$\frac{4c-^{2}}{4}$＜2
                     0＜4c-b²＜8，
-8＜b²-4c＜0，
         令y=x²+bx+c-1，則要求方程x²+bx+c=1的解得個數(shù)，只需判定拋物線y=x²+bx+c-1與x軸有無交點及交點的個數(shù)即可．
          又因為，△=b²-4ac=b²-4（c-1）=b²-4c+4
          所以，-4＜b²-4c+4＜4
          即：①當-4＜b²-4c+4＜0時，拋物線y=x²+bx+c-1與x軸沒有交點；
                 ②b²-4c+4=0時，拋物線y=x²+bx+c-1與x軸有一個交點；
                 ③0＜b²-4c+4＜4時，拋物線y=x²+bx+c-1與x軸有兩個交點．
        故：選D

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）與x軸的交點與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．