Question

如圖，將一個(gè)等腰直角三角形按圖示方式依次翻折，則下列說(shuō)法：①DC′平分∠BDE；②△BC′D是等腰三角形；③△CED的周長(zhǎng)等于BC的長(zhǎng)；④BD=2DE中正確的個(gè)數(shù)有（　　）

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)可得出∠DBC=22.5°，△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，結(jié)合選項(xiàng)所述即可判斷出正確與否．

解答：解：（1）由折疊的性質(zhì)得，∠BDC′=22.5°，∠C′DE=∠CDE=45°，
∴DC′不平分∠BDE
故①錯(cuò)誤；
（2）∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DCB=45°=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故②正確；
（3）由折疊的性質(zhì)可得出△DEC和△DEC'均是等腰直角三角形，
又∵BC′=DC′，
∴△CED的周長(zhǎng)=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故③正確．
（4）由折疊的性質(zhì)得，∠DBC=22.5°≠30°，
∴BD≠2DE．
綜上可得②③正確，共兩個(gè)．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，注意掌握折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，難度一般．