Question

【題目】 2016貴州銅仁第23題）2016年3月國際風(fēng)箏節(jié)在銅仁市萬山區(qū)舉辦，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：

（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；

（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？

（3）當(dāng)售價定為多少時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）16；（3）當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元．

【解析】

試題分析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)“當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個”，即可得出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，根據(jù)“總利潤=單個利潤×銷售量”，即可得出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，代入W=840求出x的值，由此即可得出結(jié)論；

（3）利用配方法將W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式變形為W=，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．

試題解析：（1）設(shè)蝙蝠型風(fēng)箏售價為x元時，銷售量為y個，根據(jù)題意可知：y=180﹣10（x﹣12）=﹣10x+300（12≤x≤30）．

（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W，則W=（x﹣10）y=，令W=840，則=840，解得：=16，=24．

答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元．

（3）∵W=﹣10x2+400x﹣3000=，∵a=﹣10＜0，∴當(dāng)x=20時，W取最大值，最大值為1000．

答：當(dāng)售價定為20元時，王大伯獲得利潤最大，最大利潤是1000元．